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Química 05
2024
DI RISIO
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA DI RISIO
7.4. Una masa de aire contenida en un recipiente cerrado de $3,50 L$ ejerce una presión de $1140 Torr$ a $40,0^{\circ} \mathrm{C}$. Calcular la presión, expresada en atmósferas, que ejercerá la misma masa de aire si se expande hasta un volumen de $7,50 L$ y la temperatura luego de la expansión es de $35,0^{\circ} \mathrm{C}$.
Respuesta
Me están planteando una variación (en este caso de volumen pues es una expansión y de presión). Es decir que voy a tener que comparar dos estados: uno inicial (situación 1) y otro final (situación 2).
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Vamos a plantear la ecuación de estado de los gases ideales en ambas situaciones:
$P V = n R T$ , donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de moles, $R$ es la constante de los gases ideales y $T$ es la temperatura.
- Situación 1: $P_1 V_1= n_1 R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2= n_2 R T_2$
Notá que como R es una constante, es la misma en ambas situaciones.
Además, los moles son los mismos, pues no me dicen que se agrega ni se quita gas. Por lo tant:
- Situación 1: $P_1 V_1= n R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2 = n R T_2$
Despejemos la parte constante en cada ecuación:
- Situación 1: $\frac{P_1 V_1}{T_1}= n R $
- Situación 2: $\frac{P_2 V_2}{T_2}= n R$
Si igualamos las ecuaciones, dado que $n R =n R$, nos queda:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
Despejamos lo que nos piden informar, que es $P_2$:
$P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{V_2 T_1}$
-> Al reemplazar en la ecuación de estado las unidades de presión van en atmósferas ($atm$) y las de temperatura en Kelvin ($K$):
$P_1 = 1140 \mathrm{Torr} \cdot \frac{1 atm}{760 \mathrm{Torr}} = 1,50 atm$
$T_1 = 40 + 273 = 313 K $ y $T_2 = 35 + 273 = 308 K $
$V_1 = 3,50 $ y $V_2 = 7,50 $ (Recorda que $dm^3 $ es equivalente a $ L $)
Hacemos la cuenta:
$P_2 = \frac{1,50 atm \cdot 3,50 L \cdot 308 K}{7,50 L \cdot 313 K} = 0,6888 atm $
La presión que ejercerá será de $0,689 atm$.